πολυπλασιάσαντές τε καὶ ταύτας ἐπὶ τὸ πλῆθος τῶν τῆς ἑπομένης μοίρας ὡριαίων χρόνων, εἰ μὲν πρὸς τὸ ὑπὲρ γῆν εἴη μεσουράνημα πάλιν ἡ σύγκρισις τῶν καιρικῶν ὡρῶν, τὸ τῶν ἡμερησίων, εἰ δὲ πρὸς τὸ ὑπὸ γῆν τὸ τῶν τῆς νυκτός, καὶ τοὺς γινομένους ἐκ τῆς ὑπεροχῆς ἀμφοτέρων τῶν διαστάσεων λαβόντες ἕξομεν τὸ τῶν ζητουμένων ἐτῶν πλῆθος. Ἵνα δὲ φανερώτερον γένηται τὸ λεγόμενον, ὑποκείσθω προηγούμενος μὲν τόπος ἡ ἀρχὴ τοῦ Κριοῦ λόγου ἕνεκεν, ἑπόμενος δὲ ὁ τῆς ἀρχῆς τῶν Διδύμων, κλίμα δὲ ὅπου ἡ μὲν μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἐστι ιδ, τὸ δʼ ὡριαῖον μέγεθος τῆς ἀρχῆς τῶν Διδύμων ἒγγιστα χρόνων ἰσημερινῶν ιζ, καὶ ἀνατελλέτω πρῶτον ἡ ἀρχὴ τοῦ Κριοῦ, ἵνα μεσουρανῇ ἡ ἀρχὴ τοῦ Αἰγοκέρωτος, καὶ ἀπεχέτω τοῦ ὑπὲρ γῆν μεσουρανήματος ἡ ἀρχὴ τῶν Διδύμων χρόνους ἰσημερινοὺς ρμη. ἐπεὶ οὖν ἡ τοῦ Κριοῦ ἀρχὴ ἀπέχει τοῦ μεσημβρινοῦ μεσουρανήματος καιρικὰς ὥρας ἕξ, ταύτας πολλαπλασιάσαντες ἐπὶ τοὺς ιζ χρόνους, οἵπερ εἰσὶ τοῦ ὡριαίου μεγέθους τῆς ἀρχῆς τῶν Διδύμων, ἐπειδήπερ πρὸς τὸ ὑπὲρ γῆν μεσουράνημά ἐστιν ἡ τῶν ρμη χρόνων ἀποχή, ἕξομεν καὶ ταύτης τῆς διαστάσεως χρόνους ρβ. μετὰ τοὺς τῆς ὑπεροχῆς ἄρα χρόνους μς ὁ ἑπόμενος τόπος ἐπὶ τὸν τοῦ προηγουμένου μεταβήσεται. τοσοῦτοι δ̓ εἰσὶν ἔγγιστα χρόνοι καὶ τῆς ἀναφορᾶς τοῦ τε Κριοῦ καὶ τοῦ Ταύρου, ἐπειδὴ ὁ ἀφετικὸς τόπος ὑποκεῖται ὡροσκοπῶν. Μεσουρανείτω δὲ ὁμοίως ἡ ἀρχὴ τοῦ Κριοῦ, ἵνα ἀπέχῃ κατὰ τὴν πρώτην θέσιν ἡ ἀρχὴ τῶν Διδύμων τοῦ ὑπὲρ γῆν μεσουρανήματος χρόνους ἰσημερινοὺς νή. ἐπειδὴ οὖν κατὰ τὴν δευτέραν θέσιν ὀφείλει μεσουρανεῖν ἡ ἀρχὴ τῶν Διδύμων, ἕξομεν τὴν τῶν διαστάσεων ὑπεροχὴν αὐτῶν τῶν νη χρόνων, ἐν ὅσοις πάλιν διὰ τὸ μεσουρανεῖν τὸν ἀφετικὸν τόπον διέρχεται τὸν μεσημβρινὸν ὅ τε Κριὸς καὶ ὁ Ταῦρος.Δυνέτω δὲ τὸν αὐτὸν τρόπον ἡ ἀρχὴ τοῦ Κριοῦ, ἵνα μεσουρανῇ μὲν ἡ ἀρχὴ τοῦ Καρκίνου, ἀπέχῃ δὲ τοῦ ὑπερ γῆν μεσουρανήματος ἡ ἀρχὴ τῶν Διδύμων εἰς τὰ προηγούμενα χρόνους ἰσημερινοὺς λβ. ἐπεὶ οὖν πάλιν ἓξ ὥρας καιρικὰς ἀπέχει τοῦ μεσημβρινοῦ ἡ ἀρχὴ τοῦ Κριοῦ πρὸς δυσμάς, ἐὰν ἑπτακαιδεκάκις ταύτας ποιήσωμεν, ἕξομεν ρβ χρόνους, οὓς ἀφέξει τοῦ μεσημβρινοῦ καὶ ἡ ἀρχὴ τῶν Διδύμων ὅταν δύνῃ. ἀπεῖχε δὲ καὶ κατὰ τὴν πρώτην θέσιν ἐπὶ τὰ αὐτὰ χρόνους λβ· ἐν τοῖς τῆς ὑπεροχῆς ἄρα χρόνοις ἑβδομήκοντα ἐπὶ τὸ δύνον ἠνέχθη, ἐν οἷς καὶ καταφέρεται μὲν ὁ τε Κριὸς καὶ ὁ Ταῦρος, ἀναφέρεται δὲ τὰ διαμετροῦντα δωδεκατημόρια τό τε τῶν Χηλῶν καὶ τὸ τοῦ Σκορπίου. Ὑποκείσθω τοίνυν ἐπὶ μηδενὸς μὲν οὖσα τῶν κέντρων ἡ ἀρχὴ τοῦ Κριοῦ, ἀπέχουσα δὲ λόγου ἕνεκεν εἰς τὰ προηγούμενα τῆς μεσημβρίας καιρικὰς ὥρας τρεῖς, ἵνα μεσουρανῇ μὲν ἡ τοῦ Ταύρου μοῖρα ὀκτωκαιδεκάτη, ἀπέχῃ δὲ κατὰ τὴν πρώτην θέσιν ἡ τῶν Διδύμων ἀρχὴ τοῦ ὑπὲρ γῆν μεσουρανήματος εἰς τὰ ἑπόμενα χρόνους ἰσημερινοὺς δεκατρεῖς. ἐὰν οὖν πάλιν τοὺς ιζ χρόνους ἐπὶ τὰς γ ὥρας πολλαπλασιάσωμεν, ἀφέξει μὲν καὶ κατὰ τὴν δευτέραν θέσιν ἡ τῶν Διδύμων ἀρχὴ τῆς μεσημβρίας εἰς τὰ προηγούμενα χρόνους να, τοὺς δὲ πάντας ποιήσει χρόνους ξδ. ἐποίει δὲ διὰ τῆς αὐτῆς ἀγωγῆς, ὅτε μὲν ἀνέτελλεν ὁ ἀφετικὸς τόπος, χρόνους μς, ὅτε δὲ ἐμεσουράνει χρόνους νη. ὅτε δὲ ἔδυνε χρόνους ο· διήνεγκε μὲν ἄρα καὶ ὁ κατὰ τὴν μεταξὺ θέσιν τῆς τε μεσουρανήσεως καὶ τῆς δύσεως τῶν χρόνων ἀριθμὸς ἑκάστου τῶν ἄλλων. γέγονε γὰρ χρόνων ξδ, διήνεγκε δὲ κατὰ τὸ ἀνάλογον τῆς τῶν γ ὡρῶν ὑπεροχῆς, ἐπειδήπερ αὕτη ἐπὶ μὲν τῶν ἄλλων κατὰ τὰ κέντρα τεταρτημορίων ιβ χρόνων ἦν, ἐπὶ δὲ τῆς τῶν τριῶν ὡρῶν ἀποστάσεως ἓξ χρόνων. ἐπεὶ δὲ καὶ ἐπὶ πάντων ἡ αὐτὴ σχεδὸν ἀναλογία συντηρεῖται, δυνατὸν ἔσται καὶ κατὰ τοῦτον τὸν τρόπον ἁπλούστερον τῇ μεθόδῳ χρῆσθαι.πάλιν γὰρ ἀνατελλούσης μὲν τῆς προηγουμένης μοίρας ταῖς μέχρι τῆς ἑπομένης ἀναφοραῖς χρησόμεθα, μεσουρανούσης δὲ ταῖς ἐπʼ ὀρθῆς τῆς σφαίρας, δυνούσης δὲ ταῖς καταφοραῖς. ὅταν δὲ μεταξὺ τούτων ᾖ, οἷον λόγου ἕνεκεν ἐπὶ τῆς ἐκκειμένης διαστάσεως τοῦ Κριοῦ, ληψόμεθα πρῶτον τοὺς ἐπιβάλλοντας χρόνους ἑκατέρῳ τῶν περιεχόντων κέντρων, εὑρήσομεν δέ, ἐπειδὴ μετὰ τὸ μεσουράνημα τὸ ὑπὲρ γῆν ὑπέκειτο ἡ ἀρχὴ τοῦ Κριοῦ μεταξὺ τοῦ τε μεσουρανοῦντος κέντρου καὶ τοῦ δύνοντος, τοὺς ἐπιβάλλοντας χρόνους μέχρι τῆς ἀρχῆς τῶν Διδύμων, τῶν μὲν συμμεσουρανήσεων νη, τῶν δὲ συγκαταδύσεων ο. ἔπειτα μαθόντες, ὡς προκεῖται, πόσας καιρικὰς ὥρας ἀπέχει τὸ προηγούμενον τμῆμα ὁποτέρου τῶν κέντρων, ὅσον ἂν ὦσι μέρος αὗται τῶν τοῦ τε τεταρτημορίου καιρικῶν ὡρῶν ἕξ, τοσοῦτον μέρος τῆς ἀμφοτέρων τῶν συναγωγῶν ὑπεροχῆς προσθήσομεν ἢ ἀφελοῦμεν τῶν συγκρινομένων κέντρων· οἷον ἐπεὶ τῶν προκειμένων ο καὶ νη ἡ ὑπεροχή ἐστι χρόνων ιβ, ὑπέκειτο δὲ τὰς ἴσας καιρικὰς ὥρας γ ὁ προηγούμενος τόπος ἑκατέρου τῶν κέντρων ἀπέχων, αἵ εἰσι τῶν ἓξ ὡρῶν ἥμισυ μέρος, λαβόντες καὶ τῶν ιβ τὸ ἥμισυ καὶ ἤτοι τοῖς νη προσθέντες ἢ τῶν ο ἀφελόντες, εὑρήσομεν τὴν ἐπιβολὴν χρόνων ξδ. εἰ δέ γε δύο καιρικὰς ὥρας ἀπεῖχεν ὁπότερον τῶν κέντρων, αἵ εἰσι τῶν ς ὡρῶν τρίτον μέρος, τὸ τρίτον πάλιν τῶν τῆς ὑπεροχῆς ιβ χρόνων, τουτέστι τοὺς δ, εἰ μὲν ἡ τῶν δύο ὡρῶν ἀποχὴ ἀπὸ τοῦ μεσουρανήματος ὑπέκειτο, προσεθήκαμεν ἂν τοῖς νη χρόνοις· εἰ δ̓ ἀπὸ τοῦ δύνοντος, ἀφείλομεν ἂν ἀπὸ τῶν ο. Ὁ μὲν οὖν τρόπος τῆς τῶν χρονικῶν διαστάσεων ποσότητος οὕτως ἡμῖν κατὰ τὸ ἀκόλουθον ὀφείλει λαμβάνεσθαι.