ἰσχύουσι γὰρ αἱ κατὰ τὴν τοιαύτην ἄφεσιν ἀπαντήσεις καὶ ἀναιρεῖν καὶ σῴζειν, ἐπειδὴ αὗται τῷ τοῦ ἀφέτου τόπῳ ἐπιφέρονται. οὐ πάντοτε μέντοι τούτους τοὺς τόπους πάντως ἀναιρεῖν ἡγητέον, ἀλλὰ μόνον ὅταν ὦσι κεκακωμένοι. παραποδίζονται γὰρ ἐάν τε εἰς ἀγαθοποιοῦ ὅριον ἐμπέσωσιν, ἐάν τέ τις τῶν ἀγαθοποιῶν ἀκτῖνα συνεπιφέρῃ τετράγωνον ἢ τρίγωνον ἢ διάμετρον ἤτοι πρὸς αὐτὴν τὴν ἀναιρετικὴν μοῖραν ἢ εἰς τὰ ἑπόμενα αὐτῆς, ἐπὶ μὲν Διὸς μὴ ὑπὲρ τὰς ιβ μοίρας, ἐπὶ δὲ Ἀφροδίτης μὴ ὑπὲρ τὰς η· ἐάν τε σωμάτων ὄντων ἀμφοτέρων τοῦ τε ἀφιέντος καὶ τοῦ ὑπαντῶντος, μὴ ταὐτὸ πλάτος ᾖ ἀμφοτέρων. ὅταν οὖν δύο ἢ καὶ πλείονα ᾖ ἑκατέρωθεν τά τε βοηθοῦντα καὶ τὰ κατὰ τὸ ἐναντίον ἀναιροῦντα, σκεπτέον τὴν ἐπικράτησιν ὁποτέρου τῶν εἰδῶν, κατά τε τὸ πλῆθος τῶν συλλαμβανομένων αὐτοῖς καὶ κατὰ τὴν δύναμιν· κατὰ μὲν τὸ πλῆθος, ὅταν αἰσθητῶς πλείονα ᾖ τὰ ἕτερα τῶν ἑτέρων, κατὰ δύναμιν δέ, ὅταν τῶν βοηθούντων ἢ ἀναιρούντων ἀστέρων οἱ μὲν ἐν οἰκείοις ὦσι τόποις, οἱ δὲ μή· μάλιστα δʼ ὅταν οἱ μὲν ὦσιν ἀνατολικοί, οἱ δὲ δυτικοί. καθʼ ὅλου γὰρ τῶν ὑπὸ τὰς αὐγὰς ὄντων οὐδένα παραληπτέον οὔτε πρὸς ἀναίρεσιν οὔτε πρὸς βοήθειαν, πλὴν εἰ μὴ σελήνης ἀφετίδος οὔσης αὐτὸς ὁ τοῦ ἡλίου τόπος ἀνέλῃ, συντετραμμένος μὲν ὑπὸ τοῦ συνόντος κακοποιοῦ, ὑπὸ μηδενὸς δὲ τῶν ἀγαθοποιῶν ἀναλελυμένος. Ὁ μέντοι τῶν ἐτῶν ἀριθμὸς ὃν ποιοῦσιν οἱ τῶν μεταξὺ διαστάσεων τοῦ τε ἀφετικοῦ τόπου καὶ τοῦ ἀναιροῦντος οὐχ ἁπλῶς οὐδʼ ὡς ἔτυχεν ὀφείλει λαμβάνεσθαι κατὰ τὰς τῶν πολλῶν παραδόσεις ἐκ τῶν ἀναφορικῶν πάντοτε χρόνων ἑκάστης μοίρας, εἰ μὴ μόνον ὅταν ἤτοι αὐτὸς ὁ ἀνατολικὸς ὁρίζων τὴν ἄφεσιν ᾖ εἰληφὼς ἤ τις τῶν κατʼ αὐτὸν ποιουμένων ἀνατολήν.ἑνὸς γὰρ ἐκ παντὸς τρόπου τῷ φυσικῶς τοῦτο τὸ μέρος ἐπισκεπτομένῳ προκειμένου, σκοπεῖν μετὰ πόσους ἰσημερινοὺς χρόνους ὁ τοῦ ἑπομένου σώματος ἢ σχήματος τόπος ἐπὶ τὸν τοῦ προηγουμένου κατʼ αὐτὴν τὴν γένεσιν παραγίνεται, διὰ τὸ τοὺς ἰσημερινοὺς χρόνους ὁμαλῶς διέρχεσθαι καὶ τὸν ὁρίζοντα καὶ τὸν μεσημβρινόν, πρὸς οὓς ἀμφοτέρους αἱ τῶν τοπικῶν ἀποστάσεων ὁμοιότητες λαμβάνονται, καὶ ἰσχύειν δὲ ἕκαστον τῶν χρόνων ἐνιαυτὸν ἕνα ἡλιακὸν εἰκότως· ὅταν μὲν ἐπʼ αὐτοῦ τοῦ ἀνατολικοῦ ὁρίζοντος ᾖ ὁ ἀφετικὸς καὶ προηγούμενος τόπος, τοὺς ἀναφορικοὺς χρόνους τῶν μέχρι τῆς ὑπαντήσεως μοιρῶν προσήκει λαμβάνειν· μετὰ τοσούτους γὰρ ἰσημερινοὺς χρόνους ὁ ἀναιρέτης ἐπὶ τὸν τοῦ ἀφέτου τόπον, τουτέστιν ἐπὶ τὸν ἀνατολικὸν ὁρίζοντα, παραγίνεται· ὅταν δὲ ἐπʼ αὐτοῦ τοῦ μεσημβρινοῦ, τὰς ἐπʼ ὀρθῆς τῆς σφαίρας ἀναφοράς, ἐν ὅσαις ἕκαστον τμῆμα διέρχεται τὸν μεσημβρινον· ὅταν δὲ ἐπʼ αὐτοῦ τοῦ δυτικοῦ ὁρίζοντος, ἐν ὅσαις ἑκάστη τῶν τῆς διαστάσεως μοιρῶν καταφέρεται, τουτέστιν ἐν ὅσαις αἱ διαμετροῦσαι ταύτας ἀναφέρονται· τοῦ δὲ προηγουμένου τόπου μηκέτʼ ὄντος ἐν τοῖς τρισὶ τούτοις ὅροις ἀλλʼ ἐν ταῖς μεταξὺ διαστάσεσιν, οὐκ ἔτι τῶν προκειμένων ἀναφορῶν ἢ καταφορῶν ἢ μεσουρανήσεων οἱ χρόνοι τοὺς ἑπομένους τόπους οἴσουσιν ἐπὶ τοὺς αὐτοὺς τοῖς προηγουμένοις, ἀλλὰ διάφοροι. ὅμοιος μὲν γὰρ καὶ ὁ αὐτὸς τόπος ἐστὶν ὁ τὴν ὁμοίαν καὶ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη θέσιν ἔχων ἅμα πρός τε τὸν ὁρίζοντα καὶ τὸν μεσημβρινόν. τοῦτο δὲ ἔγγιστα συμβέβηκε τοῖς ἐφʼ ἑνὸς κειμένοις ἡμικυκλίου τῶν γραφομένων διὰ τῶν τομῶν τοῦ τε μεσημβρινοῦ καὶ τοῦ ὁρίζοντος, ὧν ἕκαστον κατὰ τὴν αὐτὴν θέσιν τὴν ἴσην ἔγγιστα καιρικὴν ὥραν ποιεῖ.ὥσπερ δ̓, ἂν περιάγηται περὶ τὰς εἰρημένας τομάς, ἔρχεται μὲν ἐπὶ τὴν αὐτὴν θέσιν καὶ τῷ ὁρίζοντι καὶ τῷ μεσημβρινῷ, τοὺς δὲ τῆς διελεύσεως τοῦ ζωδιακοῦ χρόνους ἀνίσους ἐφʼ ἑκάτερον ποιεῖ, τὸν αὐτὸν τρόπον καὶ κατὰ τὰς τῶν ἄλλων ἀποστάσεων θέσεις δἰ ἀνίσων ἐκείνοις χρόνων τὰς παρόδους ἀπεργάζεται. μία δέ τις ἡμῖν ἔφοδος ἔστω τοιαύτη, δἰ ἧς, ἐάν τε ἀνατολικὴν ἐάν τε μεσημβρινὴν ἢ δυτικήν, ἐάν τε ἄλλην τινὰ ἔχῃ θέσιν ὁ προηγούμενος τόπος, τὸ ἀνάλογον τῶν ἐπʼ αὐτὸν φερόντων χρόνων τὸν ἑπόμενον τόπον ληφθήσεται. προδιαλαβόντες γὰρ τὴν μεσουρανοῦσαν τοῦ ζωδιακοῦ μοῖραν καὶ ἔτι τήν τε προηγουμένην καὶ τὴν ἐπερχομένην, πρῶτον σκεψόμεθα τὴν τῆς προηγουμένης θέσιν, πόσας καιρικὰς ὥρας ἀπέχει τοῦ μεσημβρινοῦ, ἀριθμήσαντες τὰς μεταξὺ αὐτῆς καὶ τῆς μεσουρανούσης οἰκείως ἤτοι ὑπὲρ γῆν ἢ ὑπὸ γῆν μοίρας ἐπʼ ὀρθῆς τῆς σφαίρας ἀναφορὰς καὶ μερίσαντες εἰς τὸ πλῆθος τῶν αὐτῆς τῆς προηγουμένης μοίρας ὡριαίων χρόνων, εἰ μὲν ὑπὲρ γῆν εἴη τῶν ἡμερησίων, εἰ δὲ ὑπὸ γῆν τῶν τῆς νυκτός. ἐπεὶ δὲ τὰ τὰς αὐτὰς καιρικὰς ὥρας ἀπέχοντα τοῦ μεσημβρινοῦ τμήματα τοῦ ζωδιακοῦ καθʼ ἑνὸς καὶ τοῦ αὐτοῦ γίνεται τῶν προειρημένων ἡμικυκλίων, καὶ δεήσει λαβεῖν μετὰ πόσους ἰσημερινοὺς χρόνους καὶ τὸ ἑπόμενον τμῆμα τὰς ἴσας καιρικὰς ὥρας ἀφέξει τοῦ αὐτοῦ μεσημβρινοῦ τῇ προηγουμένῃ. ταύτας δὲ διειληφότες ἐπισκεψόμεθα πόσους τε κατὰ τὴν ἐξ ἀρχῆς θέσιν ἀπεῖχεν ἰσημερινοὺς χρόνους καὶ ἡ ἑπομένη μοῖρα τῆς κατὰ τὸ αὐτὸ μεσουράνημα διὰ τῶν ἐπʼ ὀρθῆς πάλιν τῆς σφαίρας ἀναφορῶν, καὶ πόσους ὅτε τὰς ἴσας καιρικὰς ὥρας ἐποίει τῇ προηγουμένῃ·