ἐπεὶ δὲ καὶ ὁ μαθηματικὸς χρῆται τοῖς κοινοῖς ἰδίως, καὶ τὰς τούτων ἀρχὰς ἂν εἴη θεωρῆσαι τῆς πρώτης φιλοσοφίας. ὅτι γὰρ ἀπὸ τῶν ἴσων ἴσων ἀφαιρεθέντων ἴσα τὰ λειπόμενα, κοινὸν μέν ἐστιν ἐπὶ πάντων τῶν ποσῶν, ἡ μαθηματικὴ δʼ ἀπολαβοῦσα περί τι μέρος τῆς οἰκείας ὕλης ποιεῖται τὴν θεωρίαν, οἷον περὶ γραμμὰς ἢ γωνίας ἢ ἀριθμοὺς ἢ τῶν λοιπῶν τι ποσῶν, οὐχ ᾗ δʼ ὄντα ἀλλʼ ᾗ συνεχὲς αὐτῶν ἕκαστον ἐφʼ ἓν ἢ δύο ἢ τρία· ἡ δὲ φιλοσοφία περὶ τῶν ἐν μέρει μέν, ᾗ τούτων ἑκάστῳ τι συμβέβηκεν, οὐ σκοπεῖ, περὶ τὸ ὂν δέ, ᾗ ὂν τῶν τοιούτων ἕκαστον, θεωρεῖ. τὸν αὐτὸν δʼ ἔχει τρόπον καὶ περὶ τὴν φυσικὴν ἐπιστήμην τῇ μαθηματικῇ· τὰ συμβεβηκότα γὰρ ἡ φυσικὴ καὶ τὰς ἀρχὰς θεωρεῖ τὰς τῶν ὄντων ᾗ κινούμενα καὶ οὐχ ᾗ ὄντα (τὴν δὲ πρώτην εἰρήκαμεν ἐπιστήμην τούτων εἶναι καθʼ ὅσον ὄντα τὰ ὑποκείμενά ἐστιν, ἀλλʼ οὐχ ᾗ ἕτερόν τι)· διὸ καὶ ταύτην καὶ τὴν μαθηματικὴν ἐπιστήμην μέρη τῆς σοφίας εἶναι θετέον.ἔστι δέ τις ἐν τοῖς οὖσιν ἀρχὴ περὶ ἣν οὐκ ἔστι διεψεῦσθαι, τοὐναντίον δὲ ἀναγκαῖον ἀεὶ ποιεῖν, λέγω δὲ ἀληθεύειν, οἷον ὅτι οὐκ ἐνδέχεται τὸ αὐτὸ καθʼ ἕνα καὶ τὸν αὐτὸν χρόνον εἶναι καὶ μὴ εἶναι, καὶ τἆλλα τὰ τοῦτον αὑτοῖς ἀντικείμενα τὸν τρόπον. καὶ περὶ τῶν τοιούτων ἁπλῶς μὲν οὐκ ἔστιν ἀπόδειξις, πρὸς τόνδε δὲ ἔστιν· οὐ γὰρ ἔστιν ἐκ πιστοτέρας ἀρχῆς αὐτοῦ τούτου ποιήσασθαι συλλογισμόν, δεῖ δέ γʼ εἴπερ ἔσται τὸ ἁπλῶς ἀποδεδεῖχθαι. πρὸς δὲ τὸν λέγοντα τὰς ἀντικειμένας φάσεις τῷ δεικνύντι διότι ψεῦδος ληπτέον τι τοιοῦτον ὃ ταὐτὸ μὲν ἔσται τῷ μὴ ἐνδέχεσθαι ταὐτὸ εἶναι καὶ μὴ εἶναι καθʼ ἕνα καὶ τὸν αὐτὸν χρόνον, μὴ δόξει δʼ εἶναι ταὐτόν· οὕτω γὰρ μόνως ἂν ἀποδειχθείη πρὸς τὸν φάσκοντα ἐνδέχεσθαι τὰς ἀντικειμένας φάσεις ἀληθεύεσθαι κατὰ τοῦ αὐτοῦ. τοὺς δὴ μέλλοντας ἀλλήλοις λόγου κοινωνήσειν δεῖ τι συνιέναι αὑτῶν· μὴ γιγνομένου γὰρ τούτου πῶς ἔσται κοινωνία τούτοις πρὸς ἀλλήλους λόγου; δεῖ τοίνυν τῶν ὀνομάτων ἕκαστον εἶναι γνώριμον καὶ δηλοῦν τι, καὶ μὴ πολλά, μόνον δὲ ἕν· ἂν δὲ πλείονα σημαίνῃ, φανερὸν ποιεῖν ἐφʼ ὃ φέρει τοὔνομα τούτων. ὁ δὴ λέγων εἶναι τοῦτο καὶ μὴ εἶναι, τοῦτο ὅ φησιν οὔ φησιν, ὥσθʼ ὃ σημαίνει τοὔνομα τοῦτʼ οὔ φησι σημαίνειν· τοῦτο δʼ ἀδύνατον. ὥστʼ εἴπερ σημαίνει τι τὸ εἶναι τόδε, τὴν ἀντίφασιν ἀδύνατον ἀληθεύειν. ἔτι δʼ εἴ τι σημαίνει τοὔνομα καὶ τοῦτʼ ἀληθεύεται, δεῖ τοῦτʼ ἐξ ἀνάγκης εἶναι· τὸ δʼ ἐξ ἀνάγκης ὂν οὐκ ἐνδέχεταί ποτε μὴ εἶναι· τὰς ἀντικειμένας ἄρα οὐκ ἐνδέχεται φάσεις καὶ ἀποφάσεις ἀληθεύειν κατὰ τοῦ αὐτοῦ. ἔτι δʼ εἰ μηθὲν μᾶλλον ἡ φάσις ἢ ἡ ἀπόφασις ἀληθεύεται, ὁ λέγων ἄνθρωπον ἢ οὐκ ἄνθρωπον οὐθὲν μᾶλλον ἀληθεύσει· δόξειε δὲ κἂν οὐχ ἵππον εἶναι φάσκων τὸν ἄνθρωπον ἢ μᾶλλον ἢ οὐχ ἧττον ἀληθεύειν ἢ οὐκ ἄνθρωπον, ὥστε καὶ ἵππον φάσκων εἶναι τὸν αὐτὸν ἀληθεύσει (τὰς γὰρ ἀντικειμένας ὁμοίως ἦν ἀληθεύειν)·συμβαίνει τοίνυν τὸν αὐτὸν ἄνθρωπον εἶναι καὶ ἵππον ἢ τῶν ἄλλων τι ζῴων.—ἀπόδειξις μὲν οὖν οὐδεμία τούτων ἐστὶν ἁπλῶς, πρὸς μέντοι τὸν ταῦτα τιθέμενον ἀπόδειξις. ταχέως δʼ ἄν τις καὶ αὐτὸν τὸν Ἡράκλειτον τοῦτον ἐρωτῶν τὸν τρόπον ἠνάγκασεν ὁμολογεῖν μηδέποτε τὰς ἀντικειμένας φάσεις δυνατὸν εἶναι κατὰ τῶν αὐτῶν ἀληθεύεσθαι· νῦν δʼ οὐ συνιεὶς ἑαυτοῦ τί ποτε λέγει, ταύτην ἔλαβε τὴν δόξαν. ὅλως δʼ εἰ τὸ λεγόμενον ὑπʼ αὐτοῦ ἐστὶν ἀληθές, οὐδʼ ἂν αὐτὸ τοῦτο εἴη ἀληθές, λέγω δὲ τὸ ἐνδέχεσθαι τὸ αὐτὸ καθʼ ἕνα καὶ τὸν αὐτὸν χρόνον εἶναί τε καὶ μὴ εἶναι· καθάπερ γὰρ καὶ διῃρημένων αὐτῶν οὐδὲν μᾶλλον ἡ κατάφασις ἢ ἡ ἀπόφασις ἀληθεύεται, τὸν αὐτὸν τρόπον καὶ τοῦ συναμφοτέρου καὶ τοῦ συμπεπλεγμένου καθάπερ μιᾶς τινὸς καταφάσεως οὔσης οὐθὲν μᾶλλον ἢ ἡ ἀπόφασις ἢ τὸ ὅλον ὡς ἐν καταφάσει τιθέμενον ἀληθεύσεται. ἔτι δʼ εἰ μηθὲν ἔστιν ἀληθῶς καταφῆσαι, κἂν αὐτὸ τοῦτο ψεῦδος εἴη τὸ φάναι μηδεμίαν ἀληθῆ κατάφασιν ὑπάρχειν. εἰ δʼ ἔστι τι, λύοιτʼ ἂν τὸ λεγόμενον ὑπὸ τῶν τὰ τοιαῦτα ἐνισταμένων καὶ παντελῶς ἀναιρούντων τὸ διαλέγεσθαι.παραπλήσιον δὲ τοῖς εἰρημένοις ἐστὶ καὶ τὸ λεχθὲν ὑπὸ τοῦ Πρωταγόρου· καὶ γὰρ ἐκεῖνος ἔφη πάντων εἶναι χρημάτων μέτρον ἄνθρωπον, οὐδὲν ἕτερον λέγων ἢ τὸ δοκοῦν ἑκάστῳ τοῦτο καὶ εἶναι παγίως· τούτου δὲ γιγνομένου τὸ αὐτὸ συμβαίνει καὶ εἶναι καὶ μὴ εἶναι, καὶ κακὸν καὶ ἀγαθὸν εἶναι, καὶ τἆλλα τὰ κατὰ τὰς ἀντικειμένας λεγόμενα φάσεις, διὰ τὸ πολλάκις τοισδὶ μὲν φαίνεσθαι τόδε εἶναι καλὸν τοισδὶ δὲ τοὐναντίον, μέτρον δʼ εἶναι τὸ φαινόμενον ἑκάστῳ. λύοιτο δʼ ἂν αὕτη ἡ ἀπορία θεωρήσασι πόθεν ἐλήλυθεν ἡ ἀρχὴ τῆς ὑπολήψεως ταύτης· ἔοικε γὰρ ἐνίοις μὲν ἐκ τῆς τῶν φυσιολόγων δόξης γεγενῆσθαι, τοῖς δʼ ἐκ τοῦ μὴ ταὐτὰ περὶ τῶν αὐτῶν ἅπαντας γιγνώσκειν ἀλλὰ τοῖσδε μὲν ἡδὺ τόδε φαίνεσθαι τοῖσδε δὲ τοὐναντίον. τὸ γὰρ μηδὲν ἐκ μὴ ὄντος γίγνεσθαι, πᾶν δʼ ἐξ ὄντος, σχεδὸν ἁπάντων ἐστὶ κοινὸν δόγμα τῶν περὶ φύσεως· ἐπεὶ οὖν οὐ λευκὸν γίγνεται λευκοῦ τελέως ὄντος καὶ οὐδαμῇ μὴ λευκοῦ νῦν δὲ γεγενημένον μὴ λευκόν, γίγνοιτʼ ἂν ἐκ μὴ ὄντος λευκοῦ τὸ γιγνόμενον μὴ λευκόν· ὥστε ἐκ μὴ ὄντος γίγνοιτʼ ἂν κατʼ ἐκείνους, εἰ μὴ ὑπῆρχε λευκὸν τὸ αὐτὸ καὶ μὴ λευκόν. οὐ χαλεπὸν δὲ διαλύειν τὴν ἀπορίαν ταύτην· εἴρηται γὰρ ἐν τοῖς φυσικοῖς πῶς ἐκ τοῦ μὴ ὄντος γίγνεται τὰ γιγνόμενα καὶ πῶς ἐξ ὄντος. τό γε μὴν ὁμοίως προσέχειν ταῖς δόξαις καὶ ταῖς φαντασίαις τῶν πρὸς αὑτοὺς διαμφισβητούντων εὔηθες· δῆλον γὰρ ὅτι τοὺς ἑτέρους αὐτῶν ἀνάγκη διεψεῦσθαι. φανερὸν δὲ τοῦτʼ ἐκ τῶν γιγνομένων κατὰ τὴν αἴσθησιν· οὐδέποτε γὰρ τὸ αὐτὸ φαίνεται τοῖς μὲν γλυκὺ τοῖς δὲ τοὐναντίον, μὴ διεφθαρμένων καὶ λελωβημένων τῶν ἑτέρων τὸ αἰσθητήριον καὶ κριτήριον τῶν λεχθέντων χυμῶν. τούτου δʼ ὄντος τοιούτου τοὺς ἑτέρους μὲν ὑποληπτέον μέτρον εἶναι τοὺς δʼ ἄλλους οὐχ ὑποληπτέον. ὁμοίως δὲ τοῦτο λέγω καὶ ἐπὶ ἀγαθοῦ καὶ κακοῦ, καὶ καλοῦ καὶ αἰσχροῦ, καὶ τῶν ἄλλων τῶν τοιούτων.